已知函数.（1）设实数使得恒成立，求取值范围；（2）设，若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．
来源：语文精选馆 2.51W
问题详情：
已知函数
.
（1）设实数
使得
恒成立，求
取值范围；
（2）设
，若函数
在区间
上有两个零点，求
的取值范围．
【回答】
【详解】（1）由题意，可知
恒成立，即
恒成立，
设
，则
，
令
，解得
，
当
单调递增；当
单调递减，
所以
时，
取得最大值
,
所以实数
的取值范围为
.
（2）令
，得
．
由（1）知，
单调递增；
单调递减，
且
.
当
时，函数
在
上有两个零点.
所以
的取值范围为
.
【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调*，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．
知识点：基本初等函数I
题型：解答题
