设函数，.（1）若函数存在单调递减区间，求的取值范围；（2）若存在，使不等式成立，求的取值范围.
来源：语文精选馆 1.96W
问题详情：
设函数
，
.
（1）若函数
存在单调递减区间，求
的取值范围；
（2）若存在
，使不等式
成立，求
的取值范围.
【回答】
【详解】解：（1）函数
的定义域为
，
因为函数
存在单调递减区间，所以
有解.
∵
∴
∴
（2）问题等价于“当
，有
∵
①当
时，
，
在
上是单调递增函数
∴
由
得
②当
时，∵
的值域为
若
，∵
，∴
在
上是单调递减函数
∴
由
得
与
矛盾.
若
，即
，则
的单调*及值域知，存在唯一的
使
且当
时，
，当
时，
∴
由
得
与
矛盾
综上所述，
的取值范围是
．
【点睛】本题考查了导数和函数的单调*和函数最值的关系，以及分类讨论的思想，考查了运算能力和化归能力，属于中档题
知识点：导数及其应用
题型：解答题
