已知函数，当时，函数有极大值8.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.
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问题详情：
已知函数
，当
时，函数
有极大值8.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）若不等式
在区间
上恒成立，求实数
的取值范围.
【回答】
（I）
（II）
【解析】
【分析】
（Ⅰ）求导，当
时，导函数为0，原函数为8，联立方程解得
（Ⅱ）参数分离，设
，求在区间
上的最大值得到*.
【详解】
（I）
∵当
时，函数
有极大值8
∴
，解得
∴所以函数
的解析式为
.
（II）∵不等式
在区间
上恒成立
∴
在区间
上恒成立
令
，
则由
解
得
，解
得
所以当
时，
单调递增，当
时，
单调递减
所以对
，都有
，
所以
，即实数
的取值范围是
.
【点睛】
本题考查了极值的*质，参数分离，恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
