已知函数，．（Ⅰ）当时，讨论函数的单调*；（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

问题详情：

已知函数，．

（Ⅰ）当时，讨论函数的单调*；

（Ⅱ）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．

【回答】

.解：（Ⅰ），

①当，即时，时，，时，，

所以在区间上单调递减，在区间上单调递增；

②当，即时，和时，，时，，

所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；

③当，即时，和时，，时，，

所以在区间上单调递减，在区间和上单调递增；

④当，即时，，所以在定义域上单调递增；

综上：①当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；

②当时，在定义域上单调递增；

③当时，在区间上单调递减，在区间和上单调递增；

④当时，在区间上单调递减，在区间上单调递增．

（Ⅱ）令，

原问题等价于在区间上恒成立，可见，

要想在区间上恒成立，首先必须要，

而，

另一方面当时，，由于，可见，

所以在区间上单调递增，故，所以在区间上单调递减，

∴成立，故原不等式成立．

综上，若在区间上恒成立，则实数的取值范围为

知识点：基本初等函数I

题型：解答题