已知函数．(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，求实数的取值范围；(...
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问题详情：
已知函数．
(Ⅰ)讨论函数在定义域内的极值点的个数；
(Ⅱ)若函数在处取得极值，且对,恒成立，
求实数的取值范围；
(Ⅲ)当且时，试比较的大小．
【回答】
解：(Ⅰ)， 当时，在上恒成立，函数 在单调递减， ∴在上没有极值点； 当时，得，得， ∴在上递减，在上递增，即在处有极小值． ∴当时在上没有极值点， 当时，在上有一个极值点．……… 4分 (Ⅱ)∵函数在处取得极值， ∴， ∴， 令，可得在上递减，在上递增， ∴，即．……… 9分 (Ⅲ)解：令， 由(Ⅱ)可知在上单调递减，则在上单调递减 ∴当时，>，即． 当时， ∴， 当时， ∴ ……… 14分
知识点：函数的应用
题型：解答题
