已知函数.（1）若，求曲线在点处的切线；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数，若...
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问题详情：
已知函数
.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线；
（2）若函数
在其定义域内为增函数，求正实数
的取值范围；
（3）设函数
，若在
上至少存在一点
，使得
成立，求实数
的取值范围.
【回答】
（1）
，
，
，
， 故切线方程为：
. （3分）
（2）
，由
在定义域
内为增函数，所以
在
上恒成立，∴
即
，对
恒成立，设
，
，
易知，
在
上单调递增，在
上单调递减，则
，
∴
，即
. （8分）
（3）设函数
，
，
则原问题
在
上至少存在一点
，使得
，
当
时，
，则
在
上单调递增，
，舍；
当
时，
，
∵，∴
，
，
，则
，舍；
当
时，
，则
在上单调递增，
，整理得
，综上，
.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
