已知二次函数，，的最小值为．  (1)求函数的解析式； (2)设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数...

问题详情：

已知二次函数，，的最小值为．

   (1) 求函数的解析式；

  (2) 设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.

【回答】

⑴ 由题意设，

     ∵ 的最小值为，

∴ ，且，        ∴  ，

∴  .                                     

(2) ∵ 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有

       有解，且无解.

       ∴ ，且不属于的值域，

       又∵ ，

              ∴ 的最小值为，的值域为，

              ∴ ，且

∴ 的取值范围为．                                    

（2）解2.

令t  = =,

必有0 < t ≤ n + 1， 得h(x)  ≤ ,

因为函数在定义域内不存在零点，所以< 0,

得n + 1 <1，即n < 0,  又n > – 1（否则函数定义域为空集，不是函数）

所以;  的取值范围为．                                    

知识点：基本初等函数I

题型：解答题