求函数的知识精选

已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并*在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与...

2021-03-04 问题详情：已知函数（Ⅰ）求函数的定义域，并*在定义域上是奇函数；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）当时，试比较与的大小关系．【回答】解：（Ⅰ）由，解得或，∴函数的定义域为当时，∴在定义域上是奇函数。（Ⅱ）由时，恒成立，∴ ∴在成立令，，由...

已知函数的图象与直线相切于点.（1）求的值；（2）求函数的极值.

2021-07-09 问题详情：已知函数的图象与直线相切于点.（1）求的值；（2）求函数的极值.【回答】解：（1）,由已知, 即,解得，. （2）由（1）知，所以.令，得，. 列表如下：＋0－0＋极大值极小值因此，当时，有极大值当时，有极小值. ...

设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.

2021-09-29 问题详情：设（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若存在实数满足，试求实数的取值范围.【回答】解：（Ⅰ）f(x)＝|x－3|＋|x－4|＝作函数y＝f(x)的图象，它与直线y＝2交点的横坐标为和，由图象知不等式的定义域为[，]．（Ⅱ）函数y＝ax－1的图象是过点(0，－1)的直线．当且仅当函数y＝f...

函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．

2021-11-21 问题详情：函数部分图象如图所示．（Ⅰ）求的最小正周期及解析式；（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值和最小值．【回答】（Ⅰ）由图可得，，所以，所以，当时，，可得，因为，所以所以的解析式为（Ⅱ）因为，所以，当，即时，有最大值，最大值为；当，即时，有最小值，最小值为...

已知函数.（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线,求实数的值及直线的方程;（2）求函数的单调区间;

2022-01-04 问题详情：已知函数.（1）若函数的图像在处的切线垂直于直线,求实数的值及直线的方程;（2）求函数的单调区间;【回答】 1.∵,定义域为,∴,∴函数的图像在处的切线的斜率,∵切线垂直于直线,∴,∴,∴,,∴切点为,∴切线的方程为,...

已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平...

2021-07-31 问题详情：已知向量，，函数，函数在轴上的截距我，与轴最近的最高点的坐标是．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）将函数的图象向左平移（）个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，求的最小值．【回答】解：（Ⅰ），由，得，此时，，由，...

已知函数在点处的切线是.(1)求函数的极值；(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).

2021-07-23 问题详情：已知函数在点处的切线是.(1)求函数的极值；(2)当恒成立时，求实数的取值范围(为自然对数的底数).【回答】【解析】（Ⅰ）因为，所以，因为点处的切线是，所以，且所以，即（）所以，所以在上递增，在上递减所以的极大值为，无...

已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数...

2021-09-06 问题详情：已知函数f（x）=x2+ax﹣2lnx（a∈R）．（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若函数f（x）在区间（0，2]上单调递减，求实数a的取值范围．【回答】【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调*．【分析】（1）求出函数的导数，解关...

已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的最小值.

2022-01-09 问题详情：已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若恒成立，求的最小值.【回答】【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）=（2x2+x）lnx﹣3x2﹣2x+b（x＞0）．f′（x）=（4x+1）（lnx﹣1），令f′（x）=0，得x=e．x∈（0，e）时，f′（x）＜0，∈（e，+∞）时，f′（x）＞0．函数f（x）的单调增区间为（e，+∞），减区间为（0，e）； ...

已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间。

2022-08-18 问题详情：已知函数f(x)＝＋lnx(a≠0，a∈R)．求函数f(x)的极值和单调区间。【回答】解析：因为f′(x)＝－，令f′(x)＝0，得x＝1，又f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(0,1)1(1，＋∞)f′(x)－0＋f(x)极小值所以x＝1时，f(x)的极小值...

已知函数，其中，且函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程．

2021-07-27 问题详情：已知函数，其中，且函数在处取得极值．（1）求函数的解析式；（2）求曲线在点处的切线方程．【回答】（1）；（2）．【解析】（1）由题可得，因为函数在处取得极值，所以，解得，所以．（2）因为，所以点在曲线上，由（1）可知，所以，故所求切线方程为．知识点：导数及其应...

已知函数)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为－2，求实数a的值．

2021-03-16 问题详情：已知函数)(a＞0，且a≠1)．(1)求函数的定义域；(2)若函数的最小值为－2，求实数a的值．【回答】知识点：基本初等函数I题型：解答题...

已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．

2021-04-04 问题详情：已知函数．（1）求函数的最小值；（2）若恒成立，求实数的取值范围．【回答】【解析】（1）因为，所以，令，则，所以当时，，故在上单调递增，所以当时，，即，所以在上单调递增，故当时，函数取得最小值，最小值为．（2）当时，对于任意的，恒有，由（1）知，故恒成立．当时，令，...

已知二次函数，，的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数...

2021-02-13 问题详情：已知二次函数，，的最小值为． (1)求函数的解析式； (2)设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.【回答】⑴由题意设， ∵的最小值为，∴，且， ∴ ，∴ . ...

已知.（1）当时,求函数的最小值;（2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.

2021-06-14 问题详情：已知.（1）当时,求函数的最小值;（2）若对任意,恒成立,试求实数的取值范围.【回答】知识点：*与函数的概念题型：解答题...

已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式与单调递减区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到...

2021-03-04 问题详情：已知函数在一个周期内的图象如图所示.（1）求函数的解析式与单调递减区间；（2）函数的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到的图象，求函数在上的最大值及最小值。【回答】1）看图，...

函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有...

2021-08-01 问题详情：函数f（x）=x3﹣6x+5，x∈R．（1）求函数f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【回答】【考点】利用导数研究函数的单调*；利用导数研究函数的极值．【专题】导数的综合应用．【分析】（1）首先求...

求函数的导数：＝(2x2＋3)(3x－2)；

2021-06-11 问题详情：求函数的导数：＝(2x2＋3)(3x－2)；【回答】方法一：y′＝(2x2＋3)′(3x－2)＋(2x2＋3)(3x－2)′＝4x(3x－2)＋3(2x2＋3)＝18x2－8x＋9.方法二∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6，∴y′＝18x2－8x＋9.知识点：导数及其应用题型：解答题...

已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.

2021-08-24 问题详情：已知向量，函数.（1）求函数的图象对称轴的方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.【回答】解：（1）由已知，对称轴的方程为，即.（2）因为，则，所以，所以.知识点：平面向量题型：解答题...

已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间

2021-07-25 问题详情：已知函数．（1）求；（2）求函数的单调区间【回答】解：（1）∵，……（2分）∴……（5分）（2）∵ 当时，也即当或时，单调递增；……（8分）当时，也即当时，单调递减；……（10分） ∴函数的单调...

已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1，1)，总存...

2021-09-07 问题详情：已知函数f(x)＝lnx＋－1.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设m∈R，对任意的a∈(－1，1)，总存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求实数m的取值范围．【回答】【解】(1)f′(x)＝－＝，x>0.令f′(x)>0，得x>1，因此函数f(x)的单调递增区间是(1，＋∞...

已知函数，，，其中，且.（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（III）设函数若对任意给...

2021-01-27 问题详情：已知函数，，，其中，且.（Ⅰ）当时，求函数的最大值；（Ⅱ）求函数的单调区间；（III）设函数若对任意给定的非零实数，存在非零实数（），使得成立，求实数的取值范围.【回答】解：⑴当时，∴令，则，∴在上单调递增，在上单调递减∴ ...

已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g...

2020-12-29 问题详情：已知定义在R上的函数f(x)=的周期为，且对一切xR，都有f(x)；（1）求函数f(x)的表达式；（2）若g(x)=f(),求函数g(x)的单调增区间；【回答】 (1)∵，又周期∴ ∵对一切xR，都有f(x) ∴解得：.∴的解析式为（2）∵∴g(x)的增区间是函数...

设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像...

2021-02-24 问题详情：设函数，其中向量，，，。（Ⅰ）、求函数的最大值和最小正周期；（Ⅱ）、将函数的图像按向量平移，使平移后得到的图像关于坐标原点成中心对称，求长度最小的。【回答】解：(Ⅰ)由题意得，f(x)＝a・(b+c)=(sinx,－cosx)・(sinx－cosx,sinx－3cos...

已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．

2021-02-07 问题详情：已知函数．(1)求函数的单调递增区间；(2)函数在上的最大值与最小值的差为，求的表达式．【回答】 (1) ; (2) 知识点：*与函数的概念题型：解答题...

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