已知二次函数,在和时的函数值相等.(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求...
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已知二次函数, 在和时的函数值相等.
(1)求二次函数的解析式;
(2)若一次函数的图象与二次函数的图象都经过点,求和的值;
(3)设二次函数的图象与轴交于点(点在点的左侧),将二次函数的图象在点间的部分(含点和点)向左平移个单位后得到的图象记为,同时将(2)中得到的直线向右平移个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象有公共点时,的取值范围.
【回答】
解:(1)∵二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+
在x=0和x=2时的函数值相等,
∴对称轴x=-=1
即-=1
解得,t=-
则二次函数的解析式为:y=(-+1)x2+2(-+2)x+-
即y=-(x+1)(x-3)或y=-(x-1)2+2,
∴该函数图象的开口方向向下,且经过点(-1,0),(3,0),(0,),顶点坐标是(1,2).其图象如图所示:
(2)∵二次函数的象经过点A(-3,m),
∴m=-(-3+1)(-3-3)=-6.
又∵一次函数y=kx+6的图象经过点A(-3,m),
∴m=-3k+6,即-6=-3k+6,
解得,k=4.
综上所述,m和k的值分别是-6、4.
(3)解:由题意可知,点B、C间的部分图象的解析式是y=- x2+x+=--(x2-2x-3)=--(x-3)(x+1),-1≤x≤3,
即n=0,
∵与已知n>0相矛盾,
∴平移后的直线与平移后的抛物线不相切,
∴结合图象可知,如果平移后的直线与抛物线有公共点,
则两个临界的交点为(-n-1,0),(3-n,0),
则0=4(-n-1)+6+n,
n=,0=4(3-n)+6+n,
n=6,
即n的取值范围是:≤n≤6
【解析】
考点:用待定系数法求二次函数解析式,二次函数的*质,二次函数图像上点的特点
点评:本题考查了待定系数法求二次函数的解析式,二次函数的图象以及二次函数图象上点的坐标特征.求得二次函数的解析式时,利用了二次函数图象的对称*质
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题