．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.(1)求二次函数的表...
来源：语文精选馆 1.46W
问题详情：
．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A(－2，0)，B(4，0)两点，且函数的最大值为9.
(1)求二次函数的表达式；
(2)设此二次函数图象的顶点为C，与y轴交点为D，求四边形ABCD的面积．
【回答】
解：(1)由抛物线的对称*知，它的对称轴是直线x＝
＝1.
又∵函数的最大值为9，
∴抛物线的顶点为(1，9)．
设抛物线的表达式为y＝a(x－1)2＋9，
代入B(4，0)，得a＝－1.
∴二次函数的表达式是y＝－(x－1)2＋9，
即y＝－x2＋2x＋8.
(2)当x＝0时，y＝8，即抛物线与y轴的交点坐标为D(0，8)．
过C作CE⊥x轴于点E.
∴S四边形ABCD＝S△AOD＋S四边形DOEC＋S△BCE
＝
×2×8＋
×(8＋9)×1＋
×3×9
＝30.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
