已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；...

问题详情：

已知二次函数y＝x2－2mx＋m2－1.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图，当m＝2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC＋PD最短？若P点存在，求出P点的坐标；若P点不存在，请说明理由．

【回答】

解：(1) 把点O(0，0)代入解析式y＝x2－2mx＋m2－1，

得0＝m2－1，解得m＝±1，

∴二次函数解析式为y＝x2＋2x或y＝x2－2x；……………(3分)

(2)当m＝2时，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，

∴点D的坐标为(2，－1)，

当x＝0时，y＝3，

∴点C的坐标为(0，3)；………………………………………(6分)

(3)存在．………………………………………………………(7分)

如解图，连接CD，交x轴于点P，则点P为所求．

设直线CD的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，将点C(0，3)、D(2，

－1)代入，得

，解得，

∴直线CD的解析式为y＝－2x＋3.

当y＝0时，－2x＋3＝0，x＝，

∴P点的坐标为(，0)．………………………………………(9分)

第3题解图

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：综合题