在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,﹣2),(0,﹣2),函数的最小值是﹣4.(1)求二次函数的解析式...
来源:语文精选馆 9.58K
问题详情:
在平面直角坐标系中,二次函数的图象经过(2,﹣2),(0,﹣2),函数的最小值是﹣4.
(1)求二次函数的解析式.
(2)当自变量的取值范围为什么时,该二次函数的图象在横轴上方?请直接写出*.
【回答】
解:(1)∵二次函数的图象经过(2,﹣2),(0,﹣2),
∴抛物线的对称轴为直线x=1,
∴抛物线的顶点坐标为(1,﹣4),
设抛物线的解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,
把(0,﹣2)代入得a(0﹣1)2﹣4=﹣2,解得a=2,
∴抛物线的解析式为y=2(x﹣1)2﹣4;
(2)当y=0时,2(x﹣1)2﹣4=0,解得x1=1﹣,x2=1+,
∴抛物线与x轴的交点坐标为(1﹣,0),(1+,0),
∴当x<1﹣或x>1+时,y>0,
即当x<1﹣或x>1+时,该二次函数的图象在横轴上方.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:解答题