在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣...

问题详情：

在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．

(1)若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；

(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；

(3)已知点P（x0，m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围.

【回答】

解：(1)函数y1的图象经过点（1，﹣2），得

（a+1）（﹣a）=﹣2，

解得a1=﹣2，a2=1，

函数y1的表达式y=（x﹣2）（x+2﹣1），化简，得y=x2﹣x﹣2；

函数y1的表达式y=（x+1）（x﹣2）化简，得y=x2﹣x﹣2，

综上所述：函数y1的表达式y=x2﹣x﹣2；

(2)当y=0时（x+a）（x﹣a﹣1）=0，解得x1=﹣a，x2=a+1，

y1的图象与x轴的交点是（﹣a，0），（a+1，0），

当y2=ax+b经过（﹣a，0）时，﹣a2+b=0，即b=a2；

当y2=ax+b经过（a+1，0）时，a2+a+b=0，即b=﹣a2﹣a；

(3)当P在对称轴的左侧（含顶点）时，y随x的增大而增大，

（1，n）与（0，n）关于对称轴对称，

由m＜n，得0＜x0≤；

当时P在对称轴的右侧时，y随x的增大而减小，

由m＜n，得＜x0＜1，

综上所述：m＜n，求x0的取值范围0＜x0＜1．

【

知识点：二次函数的图象和*质

题型：解答题