已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围.

问题详情：

 已知二次函数f(x)＝x2－(m－1)x＋2m在[0，1]上有且只有一个零点，求实数m的取值范围.

【回答】

解　当方程x2－(m－1)x＋2m＝0在[0，1]上有两个相等实数根时，此时无解.

当方程x2－(m－1)x＋2m＝0有两个不相等的实数根时，分以下三种情况讨论：

(1)有且只有一根在(0，1)上时，f(0)·f(1)＜0，即2m(m＋2)＜0，由二次函数图象可得－2＜m＜0；

(2)当f(0)＝0时，m＝0，方程化为x2＋x＝0，解得x1＝0，x2＝－1，满足题意；

(3)当 f(1)＝0时，m＝－2，方程可化为x2＋3x－4＝0，解得x1＝1，x2＝－4，满足题意.

综上所述，实数m的取值范围是[－2，0].

知识点：函数的应用

题型：解答题