已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围...
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问题详情：
已知函数f（x）=x2﹣2x﹣8，若对一切x＞2，均有f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15成立，求实数m的取值范围．
【回答】
【考点】3R：函数恒成立问题．
【分析】根据二次函数的图象和*质，将不等式恒成立问题进行转化，利用基本不等式的*质，即可得到结论．
【解答】解：∵f（x）=x2﹣2x﹣8．当x＞2时，f（x）≥（m+2）x﹣m﹣15恒成立，
∴x2﹣2x﹣8≥（m+2）x﹣m﹣15，即x2﹣4x+7≥m（x﹣1）．
∴对一切x＞2，均有不等式
≥m成立．
而
=（x﹣1）+
﹣2≥
，（当x=3时等号成立）．
∴实数m的取值范围是（﹣∞，2]．
知识点：不等式
题型：解答题
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