已知函数f(x)=x3-x2+6x+a,若∃x0∈[-1,4],使f(x0)=2a成立,则实数a的取值范围是
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已知函数f(x)=x3-x2+6x+a,若∃x0∈[-1,4],使f(x0)=2a成立,则实数a的取值范围是________.
【回答】
[∵f(x0)=2a,即x-x+6x0+a=2a,
可化为x-x+6x0=a,
设g(x)=x3-x2+6x,则g′(x)=3x2-9x+6=3(x-1)(x-2)=0,得x=1或x=2.
∴g(1)=,g(2)=2,g(-1)=-,g(4)=16.
由题意,g(x)min≤a≤g(x)max,∴-≤a≤16.]
知识点:导数及其应用
题型:解答题