已知函数f(x)=|x-1|.(1)解关于x的不等式f(x)+x2-1>0;(2)若g(x)=-|x+3...
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问题详情:
已知函数f(x)=|x-1|.
(1)解关于x的不等式f(x)+x2-1>0;
(2)若g(x)=-|x+3|+m,f(x)<g(x)的解集非空,求实数m的取值范围.
【回答】
解:(1)由题意原不等式可化为:|x-1|>1-x2,
即x-1>1-x2或x-1<x2-1,
由x-1>1-x2得x>1或x<-2;
由x-1<x2-1得x>1或x<0.
综上,原不等式的解为x>1或x<0.
(2)原不等式等价于|x-1|+|x+3|<m的解集非空.
令h(x)=|x-1|+|x+3|,即h(x)min<m,
又|x-1|+|x+3|≥|x-1-x-3|=4,所以h(x)min=4,
所以m>4.
知识点:不等式
题型:解答题