设p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)...
来源:语文精选馆 1.76W
问题详情:
设p:函数f(x)=lg(ax2-4x+a)的定义域为R;q:不等式2x2+x>2+ax,对x∈(-∞,-1)恒成立,如果“p∨q”为真,“p∧q”为假,求实数a的取值范围.
【回答】
解:若p真,则Δ<0,且a>0,故a>2;
若q真,则a>2x-+1,对x∈(-∞,-1)恒成立,y=2x-+1在(-∞,-1]上是增函数,ymin=1,此时x=-1,故a≥1.
“p∨q”为真,“p∧q”为假,等价于p,q一真一假,故1≤a≤2.
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题