已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定...
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已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),
(1)求g(x)的解析式及定义域;
(2)求函数g(x)的最大值和最小值.
【回答】
解:(1)∵f(x)=2x,∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=.
因为f(x)的定义域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x+2≤3,解得0≤x≤1.
于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}.
(2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4.
∵x∈[0,1],∴2x∈[1,2],∴当2x=2,即x=1时,g(x)取得最小值-4;
当2x=1,即x=0时,g(x)取得最大值-3.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题