已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f...

问题详情：

已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.

(1)求函数f(x)的定义域；

(2)判断函数f(x)的奇偶*；

(3)求函数f(x)的值域．

【回答】

 (1)由得－1<x<1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．(4分)

(2)由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．                      (8分)

(3)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，

设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．

所以y＝lg(1－x2)＋x4－2x2＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，设0<t1<t2≤1，则lgt1<lgt2，<，

所以lgt1＋(－1)<lgt2＋(－1)，所以函数y＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．           (12分)

知识点：基本初等函数I

题型：解答题