已知函数f(x)＝lnx－x.(1)判断函数f(x)的单调*；(2)函数g(x)＝f(x)＋x＋－m有两个零点...
来源：语文精选馆 2.43W
问题详情：
已知函数f(x)＝ln x－x.
(1)判断函数f(x)的单调*；
(2)函数g(x)＝f(x)＋x＋
－m有两个零点x1，x2，且x1<x2，求*：x1＋x2>1.
【回答】
即ln
＝
，故x1x2＝
.
那么x1＝
，x2＝
.
令t＝
，其中0<t<1，
则x1＋x2＝
＋
＝
.
构造函数h(t)＝t－
－2ln t，则h′(t)＝
.
对于0<t<1，h′
(t)>0恒成立，
故h(t)<h(1)，即t－－2ln t<0.可知
>1，故x1＋x2>1.
知识点：导数及其应用
题型：解答题
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