已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围...
来源：语文精选馆 2.93W
问题详情：
已知函数f(x)＝|x－3|－2，g(x)＝－|x＋1|＋4.
(1)若函数f(x)的值不大于1，求x的取值范围；
(2)若不等式f(x)－g(x)≥m＋1对任意x∈R恒成立，求实数m的最大值．
【回答】
解：(1)依题意，f(x)≤1，即|x－3|≤3.
∴－3≤x－3≤3，∴0≤x≤6，
因此实数x的取值范围是[0,6]．
(2)f(x)－g(x)＝|x－3|＋|x＋1|－6≥|(x－3)－(x＋1)|－6＝－2，
∴f(x)－g(x)的最小值为－2，
要使f(x)－g(x)≥m＋1的解集为R.
应有m＋1≤－2，∴m≤－3，故实数m的最大值是－3.
知识点：不等式
题型：解答题
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