已知函数f(x)=-x2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函数.(1)求a的取值范围;(2)*f(x)在区...
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已知函数f(x)=-x2-ax+3在区间(-∞,-1]上是增函数.
(1)求a的取值范围;
(2)*f(x)在区间(-∞,-)上为增函数.
【回答】
解:(1)∵f(x)的图像是开口向下的抛物线,且对称轴为x=-,∴f(x)在区间(-∞,-]上为增函数.若使f(x)在区间(-∞,-1]上为增函数,则
-≥-1,∴a≤2.
∴a的取值范围是(-∞,2].
(2)设xx2是(-∞,-)上的任意两个实数,且x1<x2<-,则
f (x1)-f(x2)=(-x-ax1+3)-(-x-ax2+3)
=(x2-x1)(x2+x1+a).
∵x1<x2<-,
∴x2-x1>0,x1+x2+a<0.
∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2).
∴f(x)在(-∞,-)上是增函数.
知识点:函数的应用
题型:解答题