已知函数f(x)＝ax＋(a＞1).(1)求*：f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；(2)若a＝3，求方程f(...

问题详情：

已知函数f(x)＝ax＋(a＞1).

(1)求*：f(x)在(－1，＋∞)上为增函数；

(2)若a＝3，求方程f(x)＝0的正根所在的区间.

【回答】

(1)*　任取x1，x2∈(－1，＋∞)，且x1＜x2，则x2－x1＞0，ax2－x1＞1，且ax1＞0，

所以ax2－ax1＝ax1(ax2－x1－1)＞0，

因为x1＋1＞0，x2＋1＞0，

故函数f(x)在(－1，＋∞)上为增函数.

(2)解　由(1)知当a＝3时，f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上单调递增，故在(0，

＋∞)上也单调递增，

因此f(x)＝0的正根最多有一个.

因为f(0)＝－1＜0，f(1)＝＞0，

所以方程的正根在(0，1)内.

知识点：函数的应用

题型：解答题