已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求*：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有...
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问题详情：
已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.
(1)求*：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；
(2)若
<t<
，求*：方程f(x)＝0在区间(－1，0)和
内各有一个实数根.
【回答】
(1)* 由f(x)＝1得x2＋(2t－1)x＋1－2t＝1，
即x2＋(2t－1)x－2t＝0.
因为Δ＝(2t－1)2＋8t＝4t2＋4t＋1＝(2t＋1)2≥0，
所以对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根.
(2)解 当
<t<
时，f(－1)＝3－4t＝4
>0，
f(0)＝1－2t＝2
<0，f
＝
＋(2t－1)＋1－2t＝－t>0，故方程f(x)＝0在区间(－1，0)和
内各有一个实数根.
知识点：函数的应用
题型：解答题
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