已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,...
来源:语文精选馆 3.33W
问题详情:
已知函数f(x)=2x-.
(1)若f(x)=2,求x的值;
(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
【回答】
解:(1)当x<0时,f(x)=0;当x≥0时,f(x)=2x-,由条件可知2x-=2,即22x-2·2x-1=0,解得2x=1±,∵x>0∴x=log2(1+).
(2)当t∈[1,2]时,2t22t-+m2t-≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1),∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1),
∵t∈[1,2],∴-(22t+1)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).
知识点:基本初等函数I
题型:解答题