已知函数f(x)＝，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.(Ⅰ)当a＝0时，若g(x)≤|x－1|＋b对任...
来源：语文精选馆 2.8W
问题详情：
已知函数f(x)＝
，g(x)＝af(x)－|x－2|，a∈R.
(Ⅰ)当a＝0时，若g(x)≤|x－1|＋b对任意x∈(0，＋∞)恒成立，求实数b的取值范围；
(Ⅱ)当a＝1时，求函数y＝g(x)的最小值．
【回答】
【解析】(Ⅰ)当a＝0时，g(x)＝－|x－2|(x>0)，
g(x)≤|x－1|＋b⇔－b≤|x－1|＋|x－2|(2分)
|x－1|＋|x－2|≥|(x－1)－(x－2)|＝1，当且仅当1≤x≤2时等号成立(4分)
实数b的取值范围是[－1，＋∞)．(5分)
(Ⅱ)当a＝1时，g(x)＝
当0<x<1时，g(x)＝
＋x－2>2
－2＝0；(8分)
当x≥1时，g(x)≥0，当且仅当x＝1等号成立；(9分)
故当x＝1时，函数y＝g(x)取得最小值0.(10分)
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
![已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2...](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/db7efd/892dfc9be8b9c9733c79fe-s.jpg "已知函数f(x)＝－x3＋x2，g(x)＝alnx，a∈R.(1)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x2..."){kind=small}
![已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f...](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/807df8/8c2bfb9ee7ed92617e-s.png "已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x＋4)＝f(x－2)．若当x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则f..."){kind=small}
![已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存...](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8c2fab/8d2ef997e8b89d7c3c23-s.gif "已知函数f(x)＝x2－4x＋a＋3，g(x)＝mx＋5－2m.(1)若方程f(x)=0在x∈[－1,1]上存..."){kind=small}
![已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)...](https://i1.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8e7df6/802cfc96e3b89d612423-s.jpg "已知函数f(x)＝x－，g(x)＝x2－2ax＋4，若任意x1∈[0,1]，存在x2∈[1,2]，使f(x1)..."){kind=small}
![、定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－...](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/c262b5/8e29fa9ae1b9c4747a77f64f4c-s.jpg "、定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意x∈R都有f(2－x)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x－..."){kind=small}
![已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]...](https://i3.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/d97ead/8c2dfe98e5bc9d612423-s.gif "已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a＞0)，对任意的x1∈[－1，2]都存在x0∈[－1，2]..."){kind=small}
