求下列函数的极值：(1)y＝f(x)＝3x3－x＋1；　(2)f(x)＝x2ex.思路分析：首先对函数求导，求...

问题详情：

求下列函数的极值：

(1)y＝f(x)＝3x3－x＋1；　(2)f(x)＝x2ex.

思路分析：首先对函数求导，求得f′(x)，然后求方程f′(x)＝0的根，再检验方程根的左右两侧导数f′(x)的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．

【回答】

解：(1)y′＝9x2－1，令y′＝0，解得x1＝，x2＝－.

当x变化时，y′和y的变化情况如下表：

因此，当x＝－时，y有极大值，并且y极大值＝.

而当x＝时，y有极小值，并且y极小值＝.

(2)函数的定义域为R.

f′(x)＝2xex＋x2·ex＝ex·x(2＋x)，

令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.

当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：

由上表可以看出，当x＝0时，函数有极小值，且f(0)＝0.

当x＝－2时，函数有极大值，且f(－2)＝.

知识点：导数及其应用

题型：解答题