已知函数f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上为增函数，求方程f(x)＝0的正根(精确度为0.01)．
来源：语文精选馆 2.84W
问题详情：
已知函数f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上为增函数，求方程f(x)＝0的正根(精确度为0.01)．
【回答】
： 由于函数f(x)＝3x＋在(－1，＋∞)上为增函数，故在(0，＋∞)上也单调递增，因此f(x)＝0的正根最多有一个．
因为f(0)＝－1<0，f(1)＝>0，所以方程的正根在(0,1)内，取(0,1)为初始区间，用二分法逐步计算，列出下表：
区间 | 中点值 | 中点函数近似值 |
(0,1) | 0.5 | 0.732 |
(0,0.5) | 0.25 | －0.084 |
(0.25,0.5) | 0.375 | 0.328 |
(0.25,0.375) | 0.312 5 | 0.124 |
(0.25,0.312 5) | 0.281 25 | 0.021 |
(0.25,0.281 25) | 0.265 625 | －0.032 |
(0.265 625,0.281 25) | 0.273 437 5 | －0.005 43 |
(0.273 437 5,0.281 25) |
|
因为|0.273 437 5－0.281 25|＝0.007 812 5<0.01，所以方程的根的近似值可取为0.273 437 5，即f(x)＝0的正根约为0.273 437 5.
知识点：*与函数的概念
题型：解答题
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