已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,...
来源:语文精选馆 3.39W
问题详情:
已知c>0,且c≠1,设p:函数y=cx在R上单调递减;q:函数f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求实数c的取值范围.
【回答】
解 ∵函数y=cx在R上单调递减,∴0<c<1.[2分]
即p:0<c<1,∵c>0且c≠1,∴綈p:c>1.[4分]
又∵f(x)=x2-2cx+1在上为增函数,∴c≤.
即q:0<c≤,∵c>0且c≠1,∴綈q:c>且c≠1.[6分]
又∵“p或q”为真,“p且q”为假,
∴p真q假或p假q真.[8分]
①当p真,q假时,{c|0<c<1}∩=.[10分]
②当p假,q真时,{c|c>1}∩=∅.[12分]
综上所述,实数c的取值范围是.[14分]
知识点:常用逻辑用语
题型:解答题