已知命题P:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R;命题Q:函数y=-(5-2a)x是R上的减函数....
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已知命题P:函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R;命题Q:函数y=-(5-2a)x是R上的减函数.若P或Q为真命题,P且Q为假命题,则实数a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a<2
C.1<a<2 D.a≤1或a≥2
【回答】
C
解析:由函数y=log0.5(x2+2x+a)的值域为R知:内层函数u(x)=x2+2x+a恰好取遍(0,+∞)内的所有实数则Δ=4-4a≥0,解得a≤1.同样由y=-(5-2a)x是减函数知5-2a>1,解得a<2.由P或Q为真,P且Q为假知,P与Q中必有一真一假.分情况求解即可.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题