已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，则函数g...
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已知定义在(0，＋∞)上的单调函数f(x)，对∀x∈(0，＋∞)，都有f[f(x)－log3x]＝4，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在区间是( )
A．(1,2) B．(2,3)
C. D.
【回答】
B
[解析] 由题意，得f(x)－log3x＝c(c为常数)，则f(x)＝log3x＋c，故f[f(x)－log3x]＝f(c)＝log3c＋c＝4.∴c＝3，∴f(x)＝log3x＋3，则函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3＝log3(x－1)－log3e在(1，＋∞)上为增函数，又g(2)＝－log3e<0，g(3)＝log32－log3e>0，故函数g(x)＝f(x－1)－f′(x－1)－3的零点所在的区间是(2,3)，故选B.
知识点：函数的应用
题型：选择题
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