设关于x的函数f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)，若函数有零点，求实数b的取值范围.

问题详情：

设关于x的函数f(x)＝4x－2x＋1－b(b∈R)，若函数有零点，求实数b的取值范围.

【回答】

解　原函数有零点等价于方程4x－2x＋1－b＝0(b∈R)有根，

即方程b＝4x－2x＋1有解，

∴函数y＝b与函数y＝4x－2x＋1有交点，

∵y＝4x－2x＋1＝(2x)2－2×2x＝(2x－1)2－1≥－1，

∴b≥－1，∴当b∈[－1，＋∞)时函数存在零点.

知识点：函数的应用

题型：解答题