已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）...

问题详情：

已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．

（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；

（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．

【回答】

【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=﹣2x+3，显然满足；

②，③，

综上：．

（2）存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立即：

在上，h（x）max﹣h（x）min≥成立，

因为，令，

则，．

（i）当a≤0时，g（t）在单调递减，所以，

等价于，所以a≤0．

（ii）当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，

在上单调递增．

①当时，即，g（t）在单调递增．

由得到，所以．

②当时，时，g（t）在单调递减，

由得到，所以．

③当，即时，，

最大值则在g（2）与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：

a．当时，，此时，

由，

得到或，

所以．

b．当时，，此时g（t）max=g（2），

由，得到，

所以此时a∈∅，

在此类讨论中，．

c．当a≥1时，g（t）在单调递增，由，

得到，所以a≥1，

综合以上三大类情况，a∈（﹣∞，]∪[，+∞）．

知识点：*与函数的概念

题型：解答题