已知函数f（x）=lnx﹣，a∈R．（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）...
来源：语文精选馆 1.29W
问题详情：
已知函数f（x）=lnx﹣
，a∈R．
（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围．
【回答】
【考点】6B：利用导数研究函数的单调*；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【分析】（1）求导数f′（x），由x=2为极值点得f′（2）=0，可求a，切线斜率
，切点为（1，0），由点斜式可求切线方程；
（2）由f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，知f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，分离出参数a后，转化为求函数的最值，利用基本不等式可求最值；
【解答】解：（1）
=
．
由题意知f′（2）=0，代入得
，经检验，符合题意．
从而切线斜率
，切点为（1，0），
∴切线方程为x+8y﹣1=0；
（2）
．
∵f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，∴f'（x）≥0在（0，+∞）上恒成立，
∴2a﹣2≤2．∴a≤2．
∴a的取值范围是（﹣∞，2]．
知识点：导数及其应用
题型：解答题
![．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围...](https://i2.ywjxg.com/d37da5dbb5ed887b2e/d26daec0/8179fd/802afa9ce3ba9d612423-s.jpg "．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R．（1）若函数f（x）在[1，2]上是减函数，求实数a的取值范围..."){kind=small}
