已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；...
来源：语文精选馆 3.05W
问题详情：
已知函数f（x）=mx3﹣3x2+n﹣2（m≠0）．
（1）若f（x）在x=1处取得极小值1，求实数m，n的值；
（2）在（1）的条件下，求函数f（x）在x∈[﹣1，2]的最大值．
【回答】
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．
【分析】（1）求出函数的导数，得到关于m，n的方程组，解出检验即可；
（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值即可．
【解答】解：函数f（x）的定义域是R，f′（x）=3mx（x﹣
），
（1）∵f（x）在x=1处取得极小值，
∴
，即
，
解得：
，经检验符合题意；
（2）由（1）得：f′（x）=6x（x﹣1），
x∈（﹣1，0）∪（1，2）时，f′（x）＞0，
x∈（0，1）时，f′（x）＜0，
∴f（x）在（﹣1，0），（1，2）递增，在（0，1）递减，
∴f（x）max=max{f（0），f（2）}，而f（0）=2，f（2）=6，
∴f（x）max=f（2）=6．
知识点：导数及其应用
题型：综合题
