已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+（m2+1）=0有实数根．（1）求m的值；（2）先作y=x2﹣（m...
来源：语文精选馆 1.72W
问题详情：
已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+1）x+
（m2+1）=0有实数根．
（1）求m的值；
（2）先作y=x2﹣（m+1）x+
（m2+1）的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式；
（3）在（2）的条件下，当直线y=2x+n（n≥m）与变化后的图象有公共点时，求n2﹣4n的最大值和最小值．
【回答】
【考点】HA：抛物线与x轴的交点；AA：根的判别式；H6：二次函数图象与几何变换；H7：二次函数的最值．
【分析】（1）由题意△≥0，列出不等式，解不等式即可；
（2）画出翻折．平移后的图象，根据顶点坐标即可写出函数的解析式；
（3）首先确定n的取值范围，利用二次函数的*质即可解决问题；
【解答】解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x+
（m2+1）=0，
△=（m+1）2﹣2（m2+1）=﹣m2+2m﹣1=﹣（m﹣1）2，
∵方程有实数根，
∴﹣（m﹣1）2≥0，
∴m=1．
（2）由（1）可知y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，
图象如图所示：
平移后的解析式为y=﹣（x+2）2+2=﹣x2﹣4x﹣2．
（3）由
消去y得到x2+6x+n+2=0，
由题意△≥0，
∴36﹣4n﹣8≥0，
∴n≤7，
∵n≤m，m=1，
∴1≤n≤7，
令y′=n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，
∴n=2时，y′的值最小，最小值为﹣4，
n=7时，y′的值最大，最大值为21，
∴n2﹣4n的最大值为21，最小值为﹣4．
知识点：各地中考
题型：解答题
