已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；...
来源：语文精选馆 2.06W
问题详情：
已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=
时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.
【回答】
解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. …………………………………1分
∴m2-m=0，∴m=0，m=1. …………………………………………3分
(2) ∵
……………………………………………5分
∴
，
∴x=m+2，x=m+1.…………………………………………………………………………7分
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1. ………………………………………………………………8分
∵
，△ABC是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有
∴ 
……………………………………………………………………………10分
当AC=BC时，有
……………………………………………12分
综上所述，当
△ABC是等腰三角形. ………………………13分
知识点：解一元二次方程
题型：解答题
