已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二...
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问题详情：
已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．
（1）求b的值；
（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；
（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值．
【回答】
解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，
∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．
∴抛物线对称轴
，∴b=4．
（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．
∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，
∴x=
=
=﹣1±
；
（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，
∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．
【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
