已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．(1)求m的取值范围；(2)判断...

问题详情：

已知抛物线y=mx2+（3–2m）x+m–2（m≠0）与x轴有两个不同的交点．

(1)求m的取值范围；

(2)判断点P（1，1）是否在抛物线上；

(3)当m=1时，求抛物线的顶点Q的坐标．

【回答】

(1)m＜且m≠0；(2)点P（1，1）在抛物线上；(3)抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．

【分析】

(1)与x轴有两个不同的交点即令y=0,得到的一元二次方程的判别式△>0,据此即可得到不等式求解;

(2)把点(1,1)代入函数解析式判断是否成立即可;

(3)首先求得函数解析式,化为顶点式，可求得顶点坐标.

【详解】

(1)由题意得，（3–2m）2–4m（m–2）>0，m≠0，

解得，m<且m≠0；

(2)当x=1时，mx2+（3–2m）x+m–2=m+（3–2m）+m–2=1，

∴点P（1，1）在抛物线上；

(3)当m=1时，函数解析式为：y=x2+x–1=（x+）2–，

∴抛物线的顶点Q的坐标为（–，–）．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法,如果△>0,则抛物线与x轴有两个不同的交点;如果△=0,则二次函数与x轴有一个交点;如果△<0, 则二次函数与x轴无交点.

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题