已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．（1）求*：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（...
来源：语文精选馆 2.21W
问题详情：
已知二次函数y=x2-2mx+m2+3（m是常数）．
（1）求*：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？
【回答】
.解:（1）*：因为Δ=（-2m）2-4×1×（m2+3）=4m2-4m2-12=-12＜0，所以方程x2-2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；
（2）解：y=x2-2mx+m2+3=（x-m）2+3，把函数y=（x-m）2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x-m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点.所以把函数y=x2-2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
