已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )A．0 B．1...
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问题详情：
已知函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)．
(1)该函数的图象与x轴公共点的个数是( )
A．0 B．1
C．2 D．1或2
(2)求*：不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上；
(3)当－2≤m≤3时，求该函数的图象的顶点纵坐标的取值范围．
【回答】
[解析] (1)表示出根的判别式，判断其正负即可得到结果；
(2)将二次函数表达式*变形后，判断其顶点坐标是否在已知函数图象上即可；
(3)根据m的范围确定出顶点纵坐标的范围即可．
解：(1)∵函数y＝－x2＋(m－1)x＋m(m为常数)，
∴Δ＝(m－1)2＋4m＝(m＋1)2≥0，
则该函数图象与x轴的公共点的个数是1或2.故选D.
(2)*：y＝－x2＋(m－1)x＋m＝－(x－
)2＋
，其图象顶点坐标为(
，
)．
把x＝
代入y＝(x＋1)2，得y＝(＋1)2＝，故不论m为何值，该函数的图象的顶点都在函数y＝(x＋1)2的图象上．
(3)设z＝
，
当m＝－1时，z有最小值为0；
当m＜－1时，z随m的增大而减小；
当m＞－1时，z随m的增大而增大．
当m＝－2时，z＝
；当m＝3时，z＝4.
则当－2≤m≤3时，该函数图象的顶点纵坐标z的取值范围是0≤z≤4.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：解答题
