已知函数f(x)＝lnx＋x与g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为(...

问题详情：

已知函数f(x)＝ln x＋x与g(x)＝ax2＋ax－1(a＞0)的图象有且只有一个公共点，则a所在的区间为(　　)

【回答】

D　设T(x)＝f(x)－g(x)＝ln x＋x－ax2－ax＋1，

由题意知，当x＞0时，T(x)有且仅有1个零点．

T′(x)＝＋1－ax－a＝－a(x＋1)＝(x＋1)·＝(x＋1)··(1－ax)．

因为a＞0，x＞0，

所以T(x)在上单调递增，

在上单调递减，如图，

当x→0时，T(x)→－∞，x→＋∞时，T(x)→－∞，

所以T＝0，即ln ＋－－1＋1＝0，

所以ln＋＝0.

因为y＝ln ＋在x＞0上单调递减，

所以ln ＋＝0在a＞0上最多有1个零点．

当a＝时，ln＋>0，

当a＝1时，ln ＋＝＞0，

当a＝时，ln＋＜0，

当a＝2时，ln ＋＜0，

所以a∈.

知识点：基本初等函数I

题型：选择题