若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 .
来源:语文精选馆 2.45W
问题详情:
若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点,则常数m的值是 .
【回答】
0或1 .
【考点】抛物线与x轴的交点;一次函数的*质.
【分析】需要分类讨论:
①若m=0,则函数为一次函数;
②若m≠0,则函数为二次函数.由抛物线与x轴只有一个交点,得到根的判别式的值等于0,且m不为0,即可求出m的值.
【解答】解:①若m=0,则函数y=2x+1,是一次函数,与x轴只有一个交点;
②若m≠0,则函数y=mx2+2x+1,是二次函数.
根据题意得:△=4﹣4m=0,
解得:m=1.
故*为:0或1.
【点评】此题考查了一次函数的*质与抛物线与x轴的交点,抛物线与x轴的交点个数由根的判别式的值来确定.本题中函数可能是二次函数,也可能是一次函数,需要分类讨论,这是本题的容易失分之处.
知识点:二次函数与一元二次方程
题型:填空题