已知函数f(x)=lnx.(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值;(2)*曲线y=f(...

问题详情：

已知函数f(x)=ln x.

(1)若直线y=x+m与函数f(x)的图象相切,求实数m的值;

(2)*曲线y=f(x)与曲线y=x-有唯一的公共点;

(3)设0<a<b,比较与的大小,并说明理由.

【回答】

 (1)解:f′(x)=,

设切点为(x0,y0),

则k==1,

∴x0=1,y0=ln x0=ln 1=0,

代入y=x+m,得m=-1.

(2)*:令h(x)=f(x)-(x-)=ln x-x+,

则h′(x)=-1-

=

=<0,

∴h(x)在(0,+∞)上单调递减.

又h(1)=ln 1-1+1=0,

∴x=1是函数h(x)唯一的零点,

故点(1,0)是两曲线唯一的公共点.

(3)解:-=ln -,

∵0<a<b,

∴>1.

构造函数 (x)=ln x-(x>1),

则′(x)=-

=-

=>0,

∴ (x)在(1,+∞)上单调递增,

又当x=1时,  (1)=0,

∴x>1时,  (x)>0,

即ln x>,

则有ln >成立,

即>.

即>.

知识点：不等式

题型：解答题