已知函数f(x)的定义域为[-2,6],x与f(x)部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所...

问题详情：

已知函数f(x)的定义域为[-2,6],x与f(x)部分对应值如表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示.给出下列说法:

①函数f(x)在(0,3)上是增函数;

②曲线y=f(x)在x=4处的切线可能与y轴垂直;

③如果当x∈[-2,t]时,f(x)的最小值是-2,那么t的最大值为5;

④∀x1,x2∈[-2,6],都有|f(x1)-f(x2)|≤a恒成立,则实数a的最小值是5.正确的个数是　　　　.

【回答】

3【解析】由图象得:

x∈[-2,0]时,f′(x)<0,f(x)递减,-2≤f(x)≤3,

x∈(0,3)时,f′(x)>0,f(x)递增,f(x)>-2,

x∈(3,5)时,f′(x)<0,f(x)递减,f(x)>-2,

x∈[5,6]时,f′(x)>0,f(x)递增,-2≤f(x)≤3,

故①③④正确,②错误.

知识点：导数及其应用

题型：填空题