已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(...
来源:语文精选馆 1.67W
问题详情:
已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).
(1)若f′(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
(2)求f(x)在区间[0,2]上的最大值.
【回答】
解 (1)f′(x)=3x2-2ax.
因为f′(1)=3-2a=3,
所以a=0.又当a=0时,f(1)=1,f′(1)=3,
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为3x-y-2=0.
(2)令f′(x)=0,解得x1=0,x2=.
当≤0,即a≤0时,f(x)在[0,2]上单调递增,
从而f(x)max=f(2)=8-4a.
当≥2,即a≥3时,f(x)在[0,2]上单调递减,
从而f(x)max=f(0)=0.
当0<<2,即0<a<3时,
知识点:导数及其应用
题型:解答题