已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．(1)求f(x)的导数f′(x)；(2)若f′(－1)＝0，求...

问题详情：

已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)．

(1)求f(x)的导数f′(x)；

(2)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；

(3)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是单调递增的，求a的取值范围．

【回答】

解：(1)由原式，得f(x)＝x3－ax2－4x＋4a，

所以f′(x)＝3x2－2ax－4.

(2)由f′(－1)＝0，得a＝，此时有f(x)＝(x2－4)·，f′(x)＝3x2－x－4.

由f′(x)＝0，得x＝，或x＝－1.

又f＝－，f(－1)＝，

f(－2)＝0，f(2)＝0，所以f(x)在[－2,2]上的最大值为，最小值为－.

(3)f′(x)＝3x2－2ax－4的图象为开口向上且过点(0，－4)的抛物线，由条件得f′(－2)≥0，f′(2)≥0，

即所以－2≤a≤2.

所以a的取值范围为[－2,2]．

知识点：导数及其应用

题型：解答题