已知函数f(x)=+-lnx-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.(...
来源:语文精选馆 1.34W
问题详情:
已知函数f(x)=+-ln x-,其中a∈R,且曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x.
(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
.
【回答】
解:(1)对f(x)求导得f′(x)=--(x>0),
由f(x)在点(1,f(1))处的切线垂直于直线y=x,知
f′(1)=--a=-2,解得a=.
(2)由(1)知f(x)=+-ln x-,
则f′(x)=.
令f′(x)=0,解得x=-1或x=5.
因为x=-1不在f(x)的定义域(0,+∞)内,故舍去.
当x∈(0,5)时,f′(x)<0,故f(x)在(0,5)内为减函数;
当x∈(5,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(5,+∞)内为增函数.
知识点:基本初等函数I
题型:解答题