已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）≤4；（2）记函数y＝f（x）+3|x+1|...

问题详情：

已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．

（1）解不等式f（x）≤4；

（2）记函数y＝f（x）+3|x+1|的最小值为m，正实数a，b满足a+b，

求*：log3（）≥2．

【回答】

解：（1）f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|，

由f（x）≤4得，或或，

∴﹣2≤x＜﹣1或﹣1≤x或x≤6，∴不等式的解集为：{x|﹣2≤x≤6}．………（5分）

（2）f（x）+3|x+1|＝|2x﹣1|+|2x+2|≥|2x﹣1﹣（2x+2）|＝3，

当且仅当（2x﹣1）（2x+2）≤0，即﹣1≤x时取等号，∴m＝3，         ………（8分）

∴a+b＝1，∴5

≥5+29，当且仅当，即a时取等号，

∴log3log39＝2．                  

知识点：不等式

题型：解答题